GEWICHTETE DURCHSCHNITTE ERKLÄRT ANHAND VON BEISPIELEN

Was ist ein gewichteter Durchschnitt?

Ein gewichteter Durchschnitt ist eine Art Mittelwert, der die unterschiedliche Bedeutung der Zahlen in einem Datensatz berücksichtigt. Im Gegensatz zum einfachen arithmetischen Durchschnitt – bei dem jeder Wert gleich viel zählt – wird beim gewichteten Durchschnitt jede Zahl mit einem festgelegten Gewicht multipliziert, bevor die Summe gebildet und durch das Gesamtgewicht dividiert wird.

Gewichtete Durchschnitte werden häufig in der Finanzwissenschaft, der Wirtschaftswissenschaft, in akademischen Bewertungssystemen und in der Datenanalyse verwendet.

Formel für den gewichteten Durchschnitt

Die allgemeine Formel zur Berechnung eines gewichteten Durchschnitts lautet:

Gewichteter Durchschnitt = (Σw_ix_i) / Σw_i

Dabei gilt:

• w_i = Gewicht des i-ten Elements
• x_i = Wert des i-ten Elements
• Σ = Summenzeichen

Diese Methode stellt sicher, dass Elemente mit einem höheren Gewicht einen größeren Einfluss auf den endgültigen Durchschnitt haben.

Warum gewichteten Durchschnitt verwenden?

Gewichtete Durchschnitte sind besonders nützlich, wenn bestimmte Datenpunkte als aussagekräftiger als andere eingestuft werden. Beispielsweise sollte in einem Aktienportfolio die Wertentwicklung der Aktien, in die Sie mehr Geld investiert haben, einen größeren Einfluss auf die Gesamtrendite Ihres Portfolios haben. Ebenso kann bei Studienleistungen eine Abschlussprüfung stärker in die Endnote einfließen als ein Quiz oder eine Hausaufgabe.

In den folgenden Abschnitten werden wir anhand praktischer Beispiele die Nützlichkeit gewichteter Durchschnitte in verschiedenen Bereichen weiter veranschaulichen.

Gewichtete Durchschnitte in der Bildung und Notengebung

Bildungseinrichtungen verwenden häufig gewichtete Durchschnitte zur Berechnung der Endnoten von Studierenden. Verschiedene Aufgaben, Tests und Prüfungen haben in der Regel unterschiedliche Gewichtungen. So funktioniert es.

Beispiel: Berechnung einer Kursnote

Angenommen, ein Student ist in einem Kurs eingeschrieben, dessen Notenverteilung wie folgt aussieht:

• Hausaufgaben: 20 %
• Zwischenprüfung: 30 %
• Abschlussprüfung: 50 %

Nehmen wir an, der Student erzielt folgende Ergebnisse:

• Hausaufgaben: 85 %
• Zwischenprüfung: 70 %
• Abschlussprüfung: 90 %

So berechnet man die Endnote mit einem gewichteten Durchschnitt:

Gewichteter Durchschnitt = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83 %

Daher beträgt die Endnote des Studierenden 83 % und nicht den einfachen Durchschnitt der drei Einzelnoten (der 81,7 % betragen würde). Die höhere Gewichtung der Abschlussprüfung hat einen signifikanten Einfluss auf das Endergebnis.

Warum das wichtig ist

Die gewichtete Benotung spiegelt die Bedeutung wider, die der Dozent den verschiedenen Bestandteilen eines Kurses beimisst. Sie ermöglicht eine bessere Abstimmung der Bewertung auf die Lernziele. Wenn beispielsweise ein Abschlussprojekt entscheidend für den Nachweis des Gesamtverständnisses ist, kann es gerechtfertigterweise höher gewichtet werden.Studierende profitieren zudem davon, zu verstehen, wie sich ihre Leistung in den verschiedenen Teilbereichen auf ihre Gesamtnote auswirkt. Dies hilft ihnen, ihre Zeit und ihren Aufwand sinnvoll einzuteilen.MehrkomponentenbewertungAuch außerhalb des akademischen Bereichs findet diese Art der Leistungsbewertung Anwendung bei Zertifizierungen oder Kursen von Berufsverbänden. Gewichtete Systeme stellen sicher, dass die wertvolleren Aspekte eines Curriculums stärker berücksichtigt werden.In manchen Systemen tragen sogar unterschiedliche Fächer je nach Anzahl der Leistungspunkte oder Pflichtkurse unterschiedlich stark zum kumulativen Notendurchschnitt bei. In solchen Fällen gewährleisten gewichtete Durchschnitte, dass die Noten in wichtigeren oder leistungsintensiveren Kursen die Berechnung des Notendurchschnitts maßgeblich beeinflussen.

Gewichtete Durchschnitte in der Finanzwelt

Gewichtete Durchschnitte sind in der Finanzwelt fest verankert. Sie spielen eine entscheidende Rolle bei der Berechnung von Renditen, Leistungskennzahlen und Bewertungen. Betrachten wir einige praktische Anwendungsbeispiele aus dem Finanzbereich.

1. Gewichtete durchschnittliche Portfoliorendite

Gewichtete Durchschnitte werden häufig verwendet, um die Gesamtrendite eines diversifizierten Portfolios zu berechnen, in dem jede Anlage einen unterschiedlichen Wert oder eine unterschiedliche Gewichtung hat.

Angenommen, das Portfolio eines Anlegers besteht aus folgenden Positionen:

• Aktie A: 10.000 £, Rendite = 8 %
• Aktie B: 5.000 £, Rendite = 12 %
• Aktie C: 15.000 £, Rendite = 6 %

Gesamtinvestition = 30.000 £

Gewichtete Portfoliorendite = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= 7,67 %

In diesem Fall betrug die Gesamtrendite des Anlegers 7,67 % und nicht der einfache Durchschnitt der drei Renditen (8,67 %). Dies liegt daran, dass Aktie C den größten Anteil am Investment und die niedrigste Rendite aufwies, wodurch der gewichtete Durchschnitt nach unten gezogen wurde.

2. Gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten (WACC)

Die WACC ist eine Kennzahl zur Schätzung der Finanzierungskosten eines Unternehmens unter Berücksichtigung von Fremd- und Eigenkapital. Jeder Komponente wird ein Gewicht entsprechend ihrem Anteil an der Kapitalstruktur des Unternehmens zugewiesen.

Formel:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Dabei:

• E = Marktwert des Eigenkapitals
• D = Marktwert der Schulden
• V = E + D
• Re = Eigenkapitalkosten
• Rd = Fremdkapitalkosten
• Tc = Körperschaftsteuersatz

Der WACC hilft Unternehmen bei der Beurteilung, ob ein Projekt oder eine Investition auf Basis der erwarteten Renditen im Verhältnis zu den Kapitalkosten durchgeführt werden soll.

3. Gewichteter durchschnittlicher Zinssatz

Kreditnehmer mit mehreren Krediten zu unterschiedlichen Zinssätzen können den gewichteten durchschnittlichen Zinssatz berechnen, um einen Überblick über ihre gesamten Schuldenkosten zu erhalten.

Beispiel: Ein Verbraucher mit folgenden Krediten:

• Kredit A: 12.000 £ zu 5 %
• Kredit B: 8.000 £ zu 7 %

Gewichteter durchschnittlicher Zinssatz = [(12.000 × 0,05) + (8.000 × 0,07)] / 20.000
= (600 + 560) / 20.000
= 1.160 / 20.000
= 5,8 %

Mithilfe des gewichteten Durchschnitts zahlt diese Person effektiv 5,8 % Zinsen. 5,8 % Zinsen auf ihre gesamten ausstehenden Schulden – eine genauere Darstellung als die Mittelwertbildung von 5 % und 7 %.